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主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种多变量统计方法，它是最常用的降维方法之一，通过正交变换将一组可能存在相关性的变量数据转换为一组线性不相关的变量，转换后的变量被称为主成分。

可以使用两种方法进行 PCA，分别是特征分解或奇异值分解（SVD）。

准备工作

PCA 将 n 维输入数据缩减为 r 维，其中 r<n。简单地说，PCA 实质上是一个基变换，使得变换后的数据有最大的方差，也就是通过对坐标轴的旋转和坐标原点的平移使得其中一个轴（主轴）与数据点之间的方差最小，坐标转换后去掉高方差的正交轴，得到降维数据集。

这里使用 SVD 方法进行 PCA 降维，假定有 p×n 维数据样本 X，共有 p 个样本，每行是 n 维，p×n 实矩阵可以分解为：